Вывод закона возрастания энтропии

Применим неравенство Клаузиуса для описания необратимого кругового термодинамического процесса, изображенного на рис 1.

Рис.1. Необратимый круговой термодинамический процесс

Пусть процесс будет необратимым, а процесс - обратимым. Тогда неравенство Клаузиуса для этого случая примет вид

.

Так как процесс является обратимым, для него можно воспользоваться соотношением (3.53) , которое дает

.

Подстановка этой формулы в неравенство (3.55) позволяет получить выражение

.

Сравнение выражений (3.53) и (3.57) позволяет записать следующее неравенство

,

в котором знак равенства имеет место в случае, если процесс является обратимым, а знак больше, если процесс - необратимый.

Неравенство (3.58) может быть также записано и в дифференциальной форме

.

Если рассмотреть адиабатически изолированную термодинамическую систему, для которой , то выражение (3.59) примет вид

или в интегральной форме

.